Аннотация:В статье обобщен опыт авторов по подготовке учителя математики к организации и проведению математических олимпиад для школьников.Дан обзор истории и современного состояния олимпиадного движения в России.Проанализированы различные возможности реализации такой подготовки с учетом реалий современного состояния образовательной системы Российской Федерации. Рассмотрены методические особенности обучения студентов-магистрантов института математики и информатики Московского педагогическогогосударственного университета решению и составлению олимпиадных задачарифметической и дискретной тематики для школьников. Приведены многочисленные примеры реализации предложенного авторами подхода «решение задач — тиражирование задач», обоснована методическая целесообразность егоиспользования в образовательном процессе. Продемонстрированы задачи олимпиадного типа, рассматриваемые в ходе проведения на базе Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова семинаров для учителей,участвующих в московском городском проекте «Математическая вертикаль».Предложены возможные направления дальнейших исследований.