Аннотация:Рассматриваются обобщения теорем Эберлейна и Гротендика о предкомпактности функциональных пространств: если X – счетно компактное пространство и Cp(X) – пространство непрерывных функций на X в топологии поточечной сходимости, то любое счетно компактное подпространство пространства Cp(X) предкомпактно, т.е. имеет компактное замыкание. В работе представлен обзор результатов по этой теме. Доказано, что если псевдокомпактное пространство X содержит плотное линделёфово Σ-пространство, то псевдокомпактные подпространства пространства Cp(X) предкомпактны. Если X является произведением полных по Чеху пространств, то ограниченные подмножества пространства Cp(X) предкомпактны. Также получены результаты о непрерывности раздельно непрерывных функций.