|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Двусторонние оценки аналитической функции, связанной с числом eстатья
- Авторы: Костин А.Б., Шерстюков В.Б.
- Журнал: Сириус. Математический журнал
- Том: 1
- Номер: 2
- Год издания: 2024
- Издательство: Фонд "Талант и успех"
- Местоположение издательства: Россия
- Первая страница: 42
- Последняя страница: 49
- Аннотация: Предложены новые двусторонние оценки числа e с точными константами. Миноранты и мажоранты в оценках имеют формат цепных дробей. Доказательство основного результата проводится в несколько этапов. На первом шаге выявлены монотонность и выпуклость вспомогательных аналитических функций, возникающих из стандартной конструкции <<второго замечательного предела>>. В обоснованиях существенно используется базовое интегральное представление для специальной аналитической функции, полученное авторами ранее. На следующем шаге мы выводим двусторонние оценки этой функции на промежутке 0 < x<=1 через простейшие рациональные дроби с точными константами. При выборе x=1/m, где $m\in\mathbb{N}$, отсюда извлекаются новые неравенства в задаче о рациональных приближениях числа e. Выдвинута гипотеза о справедливости целой серии подобных неравенств. Обсуждается связь с известными результатами.
- Добавил в систему: Шерстюков Владимир Борисович