Аннотация:Рассматривается новая постановка задачи фурье-фильтрации, которая основана на использовании матричных фурье-фильтров вместо традиционных фильтров-мультипликаторов.
Установлены основные свойства матричной фурье-фильтрации для фильтров из класса
Гильберта–Шмидта, доказаны теоремы существования и липшиц-непрерывной зависимости от фильтра решений периодической начально-краевой задачи из энергетического класса
для возникающего в приложениях квазилинейного функционально-дифференциального
уравнения диффузии с матричной фурье-фильтрацией. Поставлена задача оптимальной матричной фурье-фильтрации и доказана ее разрешимость для различных классов матричных
фурье-фильтров. Установлены дифференцируемость целевого функционала по матричному
фурье-фильтру и сходимость одного варианта метода проекции градиента. Библ. 45.
Ключевые слова: фурье-фильтрация, матрица Гильберта–Шмидта, функционально-дифференциальное уравнение диффузии, функционал, градиент, модели нелинейных оптических
систем, обратная связь.