О некоторых свойствах коротковолновой статистики временных рядов FOREXстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 20 мая 2019 г.
Аннотация:Финансовая математика является одним из наиболее естественных приложений для статистическо-
го анализа временных рядов. Действительно, финансовые временные ряды являются порождением одно-
временной деятельности большого числа различных экономических агентов, что дает основания ожи-
дать, что к ним могут быть применимы методы статистической физики и теории случайных процессов.
В настоящей работе проведен статистический анализ временных рядов для пар валют на рын-
ке FOREX. Особый интерес представляет сравнение поведения временного ряда как функции, с одной
стороны, физического времени и, с другой стороны, условного торгового времени, измеряемого в числе
элементарных актов изменения цены (тиков). Экспериментально наблюдаемая статистика рассмотрен-
ных временных рядов (пар валют «евро–доллар» для первых половин 2007 и 2009 годов и «британский
фунт – доллар» для 2007 года) радикально отличается в зависимости от выбора способа измерения вре-
мени. Так, при измерении времени в единицах тиков распределение приращений цены может быть хо-
рошо описано нормальным распределением уже на масштабе порядка десяти тиков. При этом при изме-
рении приращений цены как функции реального физического времени распределение приращений про-
должает радикально отличаться от нормального, вплоть до масштабов порядка минут и даже часов.
Для объяснения этого явления нами исследованы статистические свойства элементарных прираще-
ний по цене и по времени. В частности, показано, что распределение времени между тиками для всех
трех рассмотренных временных рядов имеет длинные (1-2 порядка по времени) степенные хвосты с экс-
поненциальным обрезанием на больших временах. Получены приближенные выражения для распределе-
ний времен ожидания для всех трех рассмотренных случаев. Другие статистические характеристики
временного ряда (распределение элементарных изменений цены, парные корреляционные функции для
приращений цены и для времен ожидания) демонстрируют достаточно простое поведение. Таким обра-
зом, именно аномально широкое распределение времен ожидания играет наиболее важную роль в на-
блюдаемом отклонении распределения приращений от нормального. В связи с этим результатом мы об-
суждаем возможность применения модели случайного процесса с непрерывным временем (continuous
time random walk, CTRW) для описания временных рядов FOREX.