Аннотация:Рассматривается задача минимизации инфицированных больных в математической модели распространений эпидемии. Для нее изучается вопрос оценивания числа переключений оптимальных управлений. Он связан с оцениванием числа нулей соответствующих функций переключений. Для них и отвечающим им вспомогательным функциям строятся линейные неавтономные дифференциальные уравнения и применяется затем теорема Валле-Пуссена.