Аннотация:В работе исследуются алгебры замкнутых термов, операции которых задаются формулами первого порядка с единственным предикатом равенства. Для таких алгебр показано, что в общем случае проблема выводимости термов алгоритмически неразрешима. При рассмотрении частных случаев проблемы выводимости строится соответствие Галуа между операциями и конечными автоматами над термами. На его основе доказаны достаточные условия алгоритмической разрешимости частных случаев проблемы выводимости термов и проблемы выразимости операций над термами.