Аннотация:Рассматривается классическая задача, возникающая при изучении собственных колебаний нагруженной струны со свободным концом. Предполагается, что коэффициент, стоящий в граничном условии третьего рода со спектральным параметром на месте физического параметра, может принимать комплексные значения. Обсуждаются традиционные вопросы полноты, минимальности и базисности системы корневых функций. Особое внимание уделено структуре корневого подпространства.