Аннотация:Статья затрагивает проблему содержания и изложения материала, связанного с понятием функции, в школьном курсе математики. Оформившийся в методике способ ее решения (совмещение «генетического» и «логического» подходов) в действительности не позволяет устранить изолированность общего понятия и частных видов функций (в конкретной ситуации требуется обращение либо к первому, либо ко второму, но тогда связь между ними теряется). Предлагается при изучении функции больше внимания уделить тому, для чего она нужна в рамках учебного процесса. Для этого следует рассматривать формулу и график как разные мыслительные средства, служащие для выражения отношения между переменными величинами, а функцию как результат их соотнесения, выстраивания отношений между ними. Такой подход позволяет по-новому взглянуть на причины актуальных проблем школьников, возникающие при переходе от одного представления функции (аналитического или графического) к другому. С целью выяснения того, что могут сделать обучающиеся фактически при осуществлении этого перехода, были проведены два исследования. В результате первого, проходившего в рамках вступительной работы Малого мехмата МГУ, были выявлены не только ошибки школьников, возникшие при переходе от формулы к графику функции, но и невозможность более глубокого выяснения их причин без анализа имеющихся у учеников мыслительных средств (связанных с математическим содержанием либо самоконтролем). Второе исследование, которое проводилось среди студентов-нематематиков Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», показало, что задача на определение формулы по графику даже несложной функции оказалась для выпускников школ сродни исследовательской. Общим в исследовании являлось неоднократное обращение обучающихся к изначальному представлению функции для корректировки нового, что указывает на присутствие в данной ситуации сложной связи (отношения), выходящей за границы единичной операции. На основе сделанных наблюдений сформулированы методические предложения
