Аннотация:В решении одного класса задач оптимального управления важную роль играет некоторый специальный многочлен степени 2(n−1) с целыми коэффициентами. Линейная независимость набора из k корней этого многочлена над полем Q влечет существование решения исходной задачи с оптимальным управлением в виде всюду плотной обмотки k-мерного клиффордова тора, проходимой за конечное время. В работе показано, что для всех n≤15 в качестве k можно выбрать любое натуральное число, не превосходящее [n/2]. Развитая в работе техника применена к системе многочленов Чебышёва–Эрмита и обобщенных многочленов Чебышёва–Лагерра. Доказано, что для таких многочленов степени 2m любая подсистема из [(m+1)/2] корней, квадраты которых попарно различны, линейно независима над полем Q.