|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
О собственных значениях оператора Штурма-Лиувилля с потенциалами из пространств Соболевастатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКДата последнего поиска статьи во внешних источниках: 19 сентября 2015 г.
- Авторы: Савчук А.М., Шкаликов А.А.
- Журнал: Математические заметки
- Том: 80
- Номер: 6
- Год издания: 2006
- Издательство: МИАН
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 864
- Последняя страница: 884
- DOI: 10.4213/mzm3363
- Аннотация: В статье изучается асимптотическое поведение собственных значений оператора Штурма–Лиувилля Ly=−y′′+q(x)y с потенциалами из соболевского пространства Wθ−12, θ≥0, включая неклассический случай θ∈[0,1), когда потенциал является распределением. Результаты получены в новых терминах. Положим s2k(q)=λ1/2k(q)−k, s2k−1(q)=μ1/2k(q)−k−1/2, где {λk}∞1 и {μk}∞1 – последовательности собственных значений оператора L, порожденного краевыми условиями Дирихле и Дирихле–Неймана соответственно. Построены специальные гильбертовы пространства ℓ^θ2 такие, что отображение F:Wθ−12→ℓ^θ2, определяемое равенством F(q)={sn}∞1, корректно определено для всех θ≥0. Основной результат заключается в следующем: при θ>0 отображение F является слабо нелинейным, т.е. представимо в виде F(q)=Uq+Φ(q), где U – изоморфизм пространств Wθ−12 и ℓ^θ2, а Φ(q) – компактное отображение. Более того, доказана оценка ∥Φ(q)∥τ≤C∥q∥θ−1, где значение τ=τ(θ)>θ−1 точно указано, а постоянная C зависит только от радиуса шара ∥q∥θ−1≤R, но не зависит от функции q, меняющейся в этом шаре.
- Добавил в систему: Савчук Артем Маркович