Аннотация:Пусть u(x) – функция ограниченной вариации на [0,π], непрерывная в концах этого отрезка. Тогда корректно определен оператор Штурма–Лувилля Sy=−y′′+q(x) с краевыми условиями Дирихле и потенциалом q(x)=u′(x) (равенство в смысле распределений). В работе доказана формула следа
∑k=1∞(λ2k−k2+b2k)=−18∑h2j,
где λk – собственные значения S, bk=π−1∫π0coskxdu(x), а hj – скачки функции u(x). Более того, в случае локальной непрерывности q(x) в точках 0 и π ряд ∑∞k=1(λk−k2) суммируется методом средних и его сумма равна
−(q(0)+q(π))4−18∑h2j.