|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Нестационарный контакт сферической оболочки и упругого полупространствастатья
- Авторы: Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В.
- Журнал: Труды МАИ
- Том: 78
- Год издания: 2014
- Издательство: Изд-во МАИ
- Местоположение издательства: М.
- Аннотация: Исследуется напряженно-деформированное состояние сферической оболочки типа Тимошенко и упругого изотропного полупространства в процессе их соударения на произвольном этапе взаимодействия. При этом область контакта динамически изменяется. Движение оболочки рассматривается в подвижной сферической системе координат, а основания в неподвижной цилиндрической. Контакт происходит в условиях свободного проскальзывания. Постановка задачи включает уравнения движения оболочки и полупространства, физические, геометрические соотношения, уравнения связи перемещений и потенциалов, напряжений и перемещений; уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела, граничные и начальные условия. Для решения задачи используются функции влияния для полупространства и сферической оболочки. Первая получена в явном виде ранее, а вторая представляет собой нормальные перемещения и является решением начально-краевой задачи о воздействии на поверхность упругой оболочки нормального давления, заданного в виде произведения дельта-функций Дирака, зависящих от угловой координаты и времени. Для построения функции влияния используются разложения в ряды по полиномам Лежандра и их производным, и исходная система уравнений динамики оболочки сводится к бесконечной системе относительно неизвестных коэффициентов разложений, зависящих от времени и угловой координаты. С помощью преобразования Лапласа по времени и дальнейшего обращения находится решение этой системы. Получена система разрешающих уравнений, основное уравнение которой вытекает из граничных условий и интегральных представлений нормальных перемещений оболочки и полупространства, базирующихся на принципе суперпозиции. Замыкают систему кинематическое соотношение, связывающее радиус границы области контакта с глубиной погружения оболочки, уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела, записанное в интегральной форме, и начальные условия. Разработан и реализован численно-аналитический алгоритм решения системы, основанный на методе квадратур с использованием формул Гаусса и Симпсона, а в случае сингулярных интегралов также метода весовых коэффициентов и канонической регуляризации. Приведены результаты расчетов в виде графиков распределений контактного давления, нормальных перемещений, а также зависимости от времени контактного давления и нормальных перемещений в лобовой точке оболочки. Полученные результаты могут быть использованы в аэрокосмической отрасли при расчете случаев жесткой посадки спускаемых аппаратов на грунт.
- Добавил в систему: Федотенков Григорий Валерьевич