Аннотация:В работе формулируется задача оптимального управления с постоянным запаздыванием по времени в фазовой переменной и в переменной управления, для которой доказывается теорема, дающая необходимые условия оптимальности решения. В конце работы приводиться обобщение данной задачи на случай бесконечного промежутка времени.