Аннотация:Исследуется сингулярно возмущённая краевая задача для квазилинейного обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка. Рассматривается новый класс задач, у которых нелинейности претерпевают разрывы, что приводит к появлению резких переходных
слоёв в окрестностях точек разрывов. Доказано существование и построено асимптотическое разложение решений с внутренним переходным слоем.