Аннотация:В статье рассматривается задача оптимизации, состоящая в максимизации усредненной по времени выгоды для движения гладкой полидинамической системы на окружности при наличии гладкой плотности выгоды. Если задача зависит от k-мерного параметра, то оптимальная усредненная выгоды представляет собой функцию параметра. Известно, что оптимальное движение всегда можно выбрать из стационарных стратегий и периодических движений, называемых циклами уровня. Мы описываем классификацию всех типичных особенностей максимальной средней временной выгоды в случае, когда k≤2 и когда циклы уровня доставляют максимум выгоды.