|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Стохастичне зображення та потраєкторнi властивостi дробного процессу Кокса-Iнгерсолла-Россастатья
- Авторы: Мiшура Ю.С., Пiтербарг В.I., Ральченко К.В., Юрченко-Титаренко А.Ю.
- Журнал: Теорія імовірностей та математична статистика
- Том: 97
- Год издания: 2017
- Первая страница: 157
- Последняя страница: 170
- Аннотация: Ми розглядаємо дробовий процес Кокса\,--\,Інгерсолла\,--\,Росса, що задовольняє стохастичне диференціальне рівняння (СДР) $dX_t = aX_t\,dt+\sigma \sqrt{X_t}\,dB^H_t$, яке керується дробовим броунівським рухом з індексом Хюрста, що перевищує $\frac{2}{3}$, а інтеграл $\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$ визначено як потраєкторний, що дорівнює границі інтегральних сум Рімана\,--\,Стілтьєса. Встановлено, що до моменту першого попадання в нуль процес Кокса\,--\,Інгерсолла\,--\,Росса є квадратом дробового процесу Орнштейна\,--\,Уленбека. Базуючись на цьому, ми розглядаємо квадрат дробового процесу Орнштейна\,--\,Уленбека з будь-яким індексом Хюрста і доводимо, що до першого моменту попадання в нуль він задовольняє СДР вказаного вигляду, якщо інтеграл $\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$ визначено як потраєкторний інтеграл Стратоновича. Природним тоді є питання про момент першого попадання в нуль дробового процесу Кокса\,--\,Інгерсолла\,--\,Росса, що збігається з першим моментом попадання в нуль дробового процесу Орнштейна\,--\,Уленбека. Оскільки останній є гауссовим процесом, то з використанням оцінок для розподілів гауссового процесу доведено, що при $a<0$ ймовірність попадання в нуль за скінченний час дорівнює 1, а при $a>0$ вона додатна, але менше 1. Наведено верхню оцінку для цієї ймовірності.
- Добавил в систему: Питербарг Владимир Ильич