Аннотация:Ми розглядаємо дробовий процес Кокса\,--\,Інгерсолла\,--\,Росса,
що задовольняє стохастичне диференціальне рівняння (СДР)
$dX_t = aX_t\,dt+\sigma \sqrt{X_t}\,dB^H_t$,
яке керується дробовим броунівським рухом з індексом Хюрста,
що перевищує $\frac{2}{3}$, а інтеграл $\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$
визначено як потраєкторний, що дорівнює границі інтегральних
сум Рімана\,--\,Стілтьєса.
Встановлено, що до моменту першого попадання в нуль процес Кокса\,--\,Інгерсолла\,--\,Росса є квадратом дробового процесу Орнштейна\,--\,Уленбека.
Базуючись на цьому, ми розглядаємо квадрат дробового процесу Орнштейна\,--\,Уленбека з будь-яким індексом Хюрста і доводимо, що до першого моменту попадання в нуль він задовольняє СДР вказаного вигляду, якщо інтеграл $\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$ визначено як потраєкторний інтеграл Стратоновича.
Природним тоді є питання про момент першого
попадання в нуль дробового процесу Кокса\,--\,Інгерсолла\,--\,Росса,
що збігається з першим моментом попадання в нуль дробового процесу
Орнштейна\,--\,Уленбека.
Оскільки останній є гауссовим процесом, то з використанням оцінок для
розподілів гауссового процесу доведено, що при $a<0$ ймовірність попадання
в нуль за скінченний час дорівнює 1, а при $a>0$ вона додатна, але менше 1.
Наведено верхню оцінку для цієї ймовірності.