|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Проблема Штейнера: подход геометрической теории мерыкнига
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.
- Год издания: 2018
- Место издания: Изд-во Попечительского совета мех-мат ф-та МГУ Москва
- Объём: 116 страниц (7,25 печатных листов)
- ISBN: 978-5-9500628-2-7
- Тираж: 100 экз.
- Учебно-методическая литература
- Другие грифы
- Аннотация: Знаменитая проблема Штейнера представляет собой классическую геометрическую оптимизационную задачу: требуется найти кратчайшую сеть (связный граф), соединяющую данное подмножество метрического пространства. Вопросы существования и описание структуры решений задач такого типа довольно трудны даже в классическом случае конечного граничного множества. Подход геометрической теории меры позволяет расширить класс рассматриваемых границ и кандидатов в решения, отойдя от комбинаторного понятия графа. В книге излагаются основы теории меры, необходимые для решения такой обобщенной проблемы Штейнера, в том числе обсуждается одномерные меры Хаусдорфа и Лебега. Доказывается известная теорема Голомба, с помощью которой получена теорема существования решения. Наконец, приводятся теоремы о структуре решений, утверждающие, в частности, что для конечных границ ничего кроме конечных графов не получается. Эта книга – конспект лекций одного семестра спецкурса по метрической геометрии и геометрической теории меры, читаемого авторами на мех-мате МГУ.
- Добавил в систему: Иванов Александр Олегович