Аннотация:Настоящее пособие посвящено последовательному изложению основных понятий, конструкций и фактов выпуклого анализа – современного раздела математики, изучающего свойства выпуклых множеств, выпуклых функций и выпуклых экстремальных задач. Главным образом рассмотрен конечномерный случай. Материал отобран с учетом его значимости для теории оптимизации.Для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей вузов, а также для всех тех, кто интересуется современной теорией оптимизации.Ключевые слова: выпуклое множество, выпуклая функция, теоремы об отделимости, сопряженный конус, теоремы двойственности, субдифференциал, выпуклая задача,множители Лагранжа.