Аннотация:Книга посвящена методам решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений большим числом неизвестных, возникающих при применении метода сеток к задачам математической физики. Наряду с итерационными методами, которые получили наиболее широкое распространение в вычислительной практике при решении указанных задач, излагаются быстрые прямые методы, а также общая теория решения линейных сеточных уравнений в замкнутом виде.
Дано описание прямых методов для систем с ленточными матрицами, вариантов методов полной и неполной циклической редукции для систем с блочно-трехдиагональной матрицей, методов для уравнений с разделяющимися переменными, использующих быстрое дискретное преобразование Фурье. Рассмотрены базовые двухслойные и трехслойные методы, включая метод с чебышевскими параметрами, методы вариационного и проекционного типов. Изложены специальные методы с предобусловливанием типа SOR, а также варианты попеременно-треугольного метода и метода переменных направлений. Рассмотрены итерационные методы нахождения нормальных обобщенных решений несовместных систем с симметричной неотрицательной матрицей. Приведены примеры использования изложенных методов для решения сеточных аналогов краевых задач для систем многомерных эллиптических уравнений, а также уравнений в криволинейных ортогональных системах координат.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов факультетов прикладной математики, а также на специалистов, работающих в области вычислительной математики.