|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Численное решение дифференциального уравнения второго порядка с нелинейным интегральным условием.дипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Арушанян И.О.
- Автор: Анваров Абдурахмон Абдусаторович
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2014
- Аннотация: В работе рассматривается краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с нестандартным дополнительным условием, содержащем интеграл от третьей степени решения по всей области. Следует отметить, что стандартные численные методы при применении к данной задаче требуют определенной модификации. В рассматриваемой работе используются два подхода к решению краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка. В первом случае используется метод, основанный на разностной аппроксимации по равномерной сетке. Дифференциальный оператор аппроксимируется со вторым порядком, а интеграл приближенно вычисляется с использованием составной формулы Симпсона по той же сетке. Для решения построенной системы нелинейных разностных уравнений применяется оригинальный итерационный метод, на каждом шаге которого приходится решать систему линейных алгебраических уравнений с «почти» трехдиагональной матрицей. Второй подход основан на использовании метода Рунге-Кутта пятого порядка для решения задачи Коши. Исходная задача сводится нестандартным способом к системе трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Далее применяется метод стрельбы с использованием модифицированного метода Ньютона. Автором проведено численное исследование каждого из методов при различных значениях параметра, стоящего в условии задачи. Результаты расчетов оформлены и приведены в тексте работы.
- Добавил в систему: Арушанян Игорь Олегович