Аннотация:Дипломная работа Н.К.Николаевой посвящена изучению минимальных деревьев Штейнера (кратчайших деревьев) в пространстве классов изометрии метрических компактов, наделенном метрикой Громова-Хаусдорфа – пространстве Громова-Хаусдорфа. Это пространство устроено достаточно сложно и на данный момент известны лишь немногие его свойства. Так, доказано, то пространство Громова-Хаусдорфа – полное, сепарабельное, линейно связное, но не ограниченно компактное. Отсутствие последнего свойства делает проблему существования кратчайших сетей в этом пространстве нетривиальной, так как, например, из работ Иванова и Тужилина известно, что для существования кратчайших сетей полноты пространства недостаточно, а из работ Бородина и Беднова известно также, что даже в случае банаховых пространств кратчайшие деревья существуют не всегда.
В дипломной работе Николаевой доказано два результата.
(1) Обнаружено новое свойства пространства Громова-Хаусдорфа, а именно, доказано, что это пространство является геодезическим, т.е. любые две его точки соединяются кратчайшей геодезической.
(2) Для границ, состоящих из конечных метрических пространств, всегда существует соединяющее их кратчайшее дерево, у которого точки Штейнера также являются конечными метрическими пространствами.