|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Численное решение краевой задачи для системы ОДУ второго порядка со слабой нелинейностью.дипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Арушанян И.О.
- Автор: Исоев Бехруз Лутфуллоевич
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2014
- Аннотация: В работе рассматривается краевая задача для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка со слабой нелинейностью. Поставленная задача решается в работе двумя методами. Первый метод основан на аппроксимации входящих в систему производных разностными соотношениями на равномерной сетке. Построенная разностная схема имеет второй порядок аппроксимации. Для решения полученной системы нелинейных уравнений предложен итерационный метод, требующий на каждом шаге решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. Для решения линейной системы применяется метод прогонки. Второй подход к решению поставленной задаче основан на применении одношаговых методов решения ОДУ. При помощи двух вспомогательных функций исходная система сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эта задача решается методом стрельбы с использованием метода Рунге-Кутта пятого порядка. Следует отметить, что из-за специфики исходной задачи параметры пристрелки приходится определять в середине отрезка, на котором ищется решение. После этого численно решаются две задачи Коши, причем одна из них - с отрицательным шагом.
- Добавил в систему: Арушанян Игорь Олегович