|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Линейная связность сфер малых радиусов в пространстве Громова-Хасдорфакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Цветников Р.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2018
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе Р.А.Цветникова продолжается изучение линейной связности сфер в про-странстве Громова-Хаусдорфа. В предыдущей работе было показано, что все сферы с центром в од-ноточечном метрическом пространстве, а также сферы достаточно большого радиуса (по сравнению с диаметрами пространств, соответствующих их центрам) линейно связны. В настоящей работе в качестве центров рассматриваются конечные метрические простран-ства, в которых все неравенства треугольника невырождены (невырожденные конечные простран-ства). Если n – количество точек в таком пространстве, то показывается, что, ограничиваясь n-точечными пространствами, в их семействе сферы малого радиуса линейно связны. Здесь суще-ственно используются результаты Иванова и Тужилина о локальном устройстве таких семейств. За-тем, для произвольных компактных пространств, лежащих на сфере малого радиуса с описанным выше центром, строится непрерывная деформация вдоль сферы, превращающая это пространство в n-точечное. Тем самым, доказано, что сферы в пространстве Громова-Хаусдорфа с центрами в ко-нечных невырожденных метрических пространствах с малыми радиусами (малыми по сравнению с наименьшими расстояниями между их различными точками) являются линейно связными.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович